Algorithmic Randomness and Complexity - PDF

Скачать полную версию книги "Algorithmic Randomness and Complexity - PDF"

Algorithmic Randomness and Complexity by Rodney G. Downey
Интуитивно такая последовательность, как 101010101010101010101010..., не кажется случайной, тогда как 1011010101110101010100..., полученная с помощью подбрасывания монетки, кажется таковой. Как мы можем примирить эту интуицию с тем фактом, что оба варианта статистически одинаково вероятны? Что значит сказать, что отдельный математический объект, такой как вещественное число, является случайным, или сказать, что одно вещественное число более случайно, чем другое? И какова связь между случайностью и вычислительной мощностью. Теория алгоритмической случайности использует инструменты из теории вычислимости и алгоритмической теории информации для решения подобных вопросов. Большая часть этой теории может рассматриваться как исследование отношений между тремя фундаментальными понятиями: относительная вычислимость, измеряемая такими понятиями, как сводимость по Тьюрингу; информативность, измеряемая такими понятиями, как сложность по Колмогорову; и случайность отдельных объектов, впервые удачно определенная Мартином-Лёфом. Хотя алгоритмическая случайность изучается уже несколько десятилетий, резкий всплеск интереса к этой области, начавшийся в конце 1990-х годов, привел к значительным достижениям. Это первое комплексное исследование в этой важной области, предназначенное как для специалистов, так и для новичков. В ней рассматривается широкий спектр работ в этой области и подробно представлены большинство основных результатов и методов. Его организация разработана таким образом, чтобы провести читателя через этот большой объем работы, обеспечивая контекст для многих понятий и теорем, обсуждая их значение и подчеркивая их взаимодействие. Она включает в себя обсуждение эффективной размерности, которая позволяет нам назначать такие понятия, как размерность Хаусдорфа, отдельным вечным числам, а также сфокусированное, но подробное введение в теорию вычислимости. Книга будет интересна исследователям и студентам, изучающим теорию вычислимости, алгоритмическую теорию информации и теоретическую информатику.


100
Просмотры
0
Лайкнули

Лицензии:

  • CC BY-NC-SA 3.0 PH
  • Ссылка автора не требуется

Поделиться в сетях

Информация о книге:

Комментарии (0) Добавить

Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив
Комментариев пока нет. Ваш комментарий будет первым!